Родился 14 сентября 1941 года в Ленинграде. В 1963 с отличием окончил филологический факультет Ленинградского университета (дипломная работа по творчеству Франца Грильпарцера), а с 1964 по 1969 учился на вечернем отделении исторического факультета, защитил диплом на тему «Проблема пейзажа в живописи немецкого романтизма».
Преподавал иностранные языки в институтах Ленинграда и Петрозаводска. В 1971году защитил диссертационную работу по творчеству Франца Грильпарцера.
До 1980 года работал заведующим кафедрой иностранных языков Высшего художественно-промышленного училища имени В.И. Мухиной.
С 1981 года Константин Азадовский является членом Международного общества Р. М. Рильке, швейцарского и западногерманского отделений международного ПЕН-клуба. С 1992 года — член-корреспондент Германской академии языка и литературы (Дармштадт). С 1999 года — председатель Исполкома Санкт-Петербургского ПЕН-клуба. Награжден офицерским крестом ордена «За заслуги перед Федеративной Республикой Германия» (2011).